Вправи 1101 - 1225 » 1129

1129. Знайди площу ромба, якщо точка дотику вписаного в ромб кола ділить сторону на відрізки 3 см і 12 см. ABCD — ромб. O — центр вписаного кола. K — точка дотику кола до сторони BC. BK = 3 см, KC = 12 cм, BC = 15 см. K — точка дотику, тоді OK ⊥ BC; ∆BOC — прямокутний (діагоналі ромба перпендикулярні). Нехай ∠В = α, тоді ∠C = 90°– α (з ∆BOC). ∠BOK = 90° – α (З ∆BOK). ∠KOC = α (з ∆АОС). Тоді ∆BKO ~ ∆OKC (за 2 кутами). З подібності трикутників: KC/KO = KO/BK; KO2 = KC • BK = 3 • 12 = 35 см2. KO = 6 см. H — висота ромба. H = 2 • KO = 2 • 6 = 12 (см). SABCD = BC • H = 15 • 12 = 180 (см2).