Вправи 1101 - 1225 » 1109

1109. Протягом 1910-1916 рр. за проектами Опанаса Сластіона збудували близько сотні земських (початкових) шкіл у стилі національного модерну. Школи Сластіона мали шестикутні вікна, а також цегляний орнамент, який нагадував традиційну українську вишивку. Знайди площу такого одного вікна, як на малюнку 20.15, якщо основи рівнобічної трапеції вгорі вікна дорівнюють 5 дм і 11 дм, її периметр становить 28 дм, а менша сторона одного із шести прямокутників — 5 дм. 1) ABCD — трапеція, AB = CD, BC = 5 дм; AD = 11 дм; P = 28 дм. P = AB + BC + CD + AD = 28 дм. Звідси AB + CD = 28 – (5 + 11) = 12 дм. Але AB = CD, тому AB = 6 см, CD = 6 см. Проведемо BK ⊥ AD; CM ⊥ AD. BCMK — прямокутник, тоді KM = 5 дм; AK + MD = 11 – 5 = 6 дм. AK = MD = 3 дм (з рівності ∆ABK і ∆DCM, оскільки ∠K = ∠M = 90°); AB = CD (за умовою) BA = CM (два перпендикуляри між паралельними прямими). За теоремою Піфагора з ∆ABK (∠K = 90°) ; BK = √(6^2- 3^2 ) = √(36-9) = √27 = 3√3. S = (BC+AD)/2 • BK = (5+11)/2 • 3√3 = 24√3 (дм2). 2) 3 • 5 дм = 15 дм – довжина прямокутної частини вікна. 15 дм • 11 дм = 165 (дм2) – площа прямокутної частини вікна. 165 + 24√3 = 189√3 (дм2) – площа вікна.