Вправи 1101 - 1225 » 1145

1145. Знайди площу рівнобічної трапеції, якщо її діагоналі перпендикулярні і середня лінія дорівнює а. ABCD — трапеція, AB = CD, AC ⊥ BD. ∆BOC і ∆AOD — прямокутні і рівнобедрені. Проведемо OK ⊥ BC, OL ⊥ AD, тоді KO = BK = 1/2ВС, LO = AL = 1/2 AD, KL = KO + OL = 1/2ВС + 1/2 AD = (BC+AD)/2 = a. SABCD = (BC+AD)/2 • KL = a • a = a2. Відповідь: а2.