Вправи 1101 - 1225 » 1110

1110. Тупий кут рівнобічної трапеції дорівнює 135°, а висота, проведена з вершини цього кута, ділить більшу основу на відрізки 1,4 см і 3,4 см. Обчисли площу трапеції. ABCD — рівнобічна трапеція, ∠B = 135°, BK ⊥ AD; K ∈ AD; AK = 1,4 см; KD = 3,4 см. Тоді AD = 1,4 + 3,4 = 4,8 см. Проведемо CM ⊥ AD. ∆ABK = ∆DCM. ∠K = ∠M = 90°. AB = DC (за умовою). BK = CM (відстань між паралельними BC і AD). Тоді MD = KA = 1,4 см; KM = KD – MD = 3,4 – 1,4 = 2 (см). Оскільки BCMK — прямокутник, то BC = KM = 2 см. Розглянемо ∆ABK — прямокутний. Оскільки ∠ABC = 135°, то ∠ABK = 135° – 90° = 45°, тоді ∠BAK = 45°. Отже, ∆ABK — рівнобедрений, тому AK = BK = 1,4 см. Sтр. = (BC+AD)/2 • BK = (2+4,8)/2 • 1,4 = 4,76 (см2).