Вправи 1101 - 1225 » 1143

1143. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною 13 см і 23 см. Обчисли площу трапеції. Дано: ABCD – трапеція; AB = CD; AC – бісектриса; MN – середня лінія; МК = 13 см; KN = 23 см. Знайти: SABCD. Розв’язання MN = MK + KN = 13 + 23 = 36 (см); ∆ABC: BC = 2 • MK = 2 • 13 = 26 (см); ∆ACD: AD = 2 • KN = 2 • 23 = 46 (см). За властивістю бісектриси: AB = BC = 26 cм; CD = 26 см. HD = (AD – BC) : 2 = (46 – 26) : 2 = 10 (см); ∆CHD (∠H = 90°): CH2 = CD2 – HD2 = 262 – 102 = 676 – 100 = 576; C = √576 = 24 см. SABCD = MN • CH = 36 • 24 = 864 (см2). Відповідь: 864 см2.