Вправи 1101 - 1225 » 1105

1105. Ромб із периметром 48 см і кутом 30° рівновеликий квадрату. Знайдіть діагональ цього квадрата. ABCD — ромб, ∠А = 30°. P = 48 см. Р = 4 • AB; 4 • AB = 48, тоді АВ = 48 : 4 = 12 (см). Проведемо BK ⊥ AD. ∆ABK — прямокутний з кутом ∠A = 30°, тоді ВК = 1/2 • АВ = 1/2 • 12 = 6 см. S = AD • ВК = 12 • 6 = 72 (см2). Якщо діагональ квадрата позначити х, то Sквадр. = 1/2х2; 1/2x2 = 72; x2 = 144; х = 12 (см). Відповідь: діагональ квадрата 12 см.