Вправи 1101 - 1225 » 1204

1204. Знайди площу трикутника, сторони якого дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см. У ∆ABC : AB = 13 (см), ВС = 15 см, AC = 14 см. Проведемо BK ⊥ AC, K ∈ AC. Нехай AK = x см, тоді KC = 14 – х см. ∆ABK — прямокутний. BK2 = 132 – x2 (теорема Піфагора); ∆BKC — прямокутний. BK2 = 152 – (14 – x)2 (теорема Піфагора). Звідси 132 – x2 = 152 – (14 – x)2; 169 – х2 = 225 – 196 + 28х – x2; 28х = 140; х = 5. BK2 = 132 – x2 = 169 – 52 = 169 – 25 = 144; BK = 12 (см). S∆ABC = 1/2 • 14 • 12 = 84 (см2).