Вправи 1101 - 1225 » 1111

1111. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 12 см і 18 см, а діагональ 17 см. Знайди площу трапеції (мал. 20.16). ABCD — рівнобічна трапеція, BC = 12 см; AD = 18 см; BD = 17 см. Проведемо BK ⊥ AD; CM ⊥ AD, маємо: BCMK — прямокутник, тому KM = 12 см, тоді AK + MD = 18 – 12 = 6 см. ∆ABK = ∆DCM. ∠K = ∠M = 90°, AB = DC (за умовою). BK = CM (відстань між паралельними прямими). Звідси AK = MD, так як AK + MD = 6 см, то AK = 3 см; MD = 3 см. Тоді KD = KM + MD = 12 + 3 = 15 см. Розглянемо ∆BKD — прямокутний; BD = 17 см — гіпотенуза, KD = 15 см — катет. За теоремою Піфагора: BK = √(17^2- 15^2 ) = √(289-225) = √64 = 8 (см). S = (BC+AD)/2 • BK = (12+18)/2 • 8 = 120 (см2).