Вправи 1101 - 1225 » 1115

1115. Головоломка має форму трапеції і складається з декількох фігур (мал. 20.17). Бічна сторона і висота рівнобічної трапеції пропорційні числам 5 і 3. Знайди площу трапеції, якщо її основи дорівнюють 7 см і 23 см. ABCD — трапеція, AB = CD; BC = 7 см, AD = 23 см. AB : BK = 5 : 3. BK ⊥ AD. Проведемо BK ⊥ AD; CM ⊥ AD. BCMK — прямокутник; ∆ABK = ∆DCM, AK = MD. KM = BC = 7 см. AK + MD = 23 – 7 = 16; AK = MD = 8 см. Нехай AB = 5х; BK = 3x. Розглянемо ∆ABK — прямокутний за теоремою Піфагора: AB2 – BK2 = AK2; (5x)2 – (3x)2 = 82; 25x2 – 9x2 = 64; 16х2 = 64; х2 = 4; x = 2. Тоді AB = 10 см; BK = 6 см. SABCD = (BC+ AD)/2 • AB = (7+23)/2 • 6 = 90 (см2).