Розділ 4. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА СИСТЕМИ » 995

Доведіть тотожність двома способами: а) 4а4 + 1 = (2а2 – 2а + 1)(2а2 + 2а + 1); (2а2 – 2а + 1)(2а2 + 2а + 1) = ((2а2 + 1) – 2а)((2а2 + 1) + 2а) = (2а2 +1)2 – (2а)2 = 4а4 + 4a2 + 1 – 4a2 = 4а4 +1; (2а2 – 2а + 1)(2а2 + 2а +1) = 4а4 + 4a3 – 2a2 – 4a3 – 4a2 – 2a + 2a2 + 2a + 1 = 4а4 + 1. Доведено. б) а4 + а2 + 1 = (а2 – а + 1)(а2 + а + 1); (а2 – а + 1)(а2 + а + 1) = ((а2 + 1) – а)((а2 + 1) + а) = (а2 + 1)2 – а2 = а4 + 2а2 + 1 – а2 = а4 + а2 + 1; (а2 – а + 1)(а2 + а + 1) = а4 + a3 + a2 – a3 – a + а2 + a + 1 = а4 + а2 + 1. Доведено.