§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 740

Знайдіть площу рівностороннього трикутника, сторона якого дорівнює а. Нехай дано рівносторонній ∆АВС, АВ = ВС = АС = а. Знайдемо S∆ABC. Проведемо висоту ВК. S∆ABC = 1/2ВК • АС. Розглянемо ∆АВК, ∠СК = 90°, АВ = а, ∠А = 60° (оскільки ∆АВС — рівносторонній), sin∠А = BK/AB; sin60° = BK/a; √3/2 = BK/a; ВК = (a√3)/2. = 1/2 • (a√3)/2 • a = ( a^2 √3)/4. Відповідь: площа рівностороннього трикутника ( a^2 √3)/4.