§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 807

На сторонах AB, BC і AC трикутника ABC позначили відповідно точки M, K i D так, що MK ∥ AC, DK ∥ AB, BK : KC = 3 : 2. Знайдіть периметр чотирикутника AMKD, якщо AC = 15 см, AB = 25 см. За умовою МК ∥ АС. Отже, ∆МВК ~ ∆АВС. За властивістю подібних трикутників маємо: BK/BC = MK/AC = BM/AB. За умовою ВК : КС = 3 : 2. Нехай ВK = Зх (см), КС = 2х (см). За аксіомою вимірювання відрізків маємо: ВС = ВK + KС, ВС = Зx + 2х = 5х (см). 3х/5х = MK/15 = BM/25; MK/15 = 3/5; MK = (15•3)/5 = 9 (см); 3/5 = BM/25; ВМ = (3•25)/5 = 15 (см). PAMKD = 2(AM + MK). AMKD – паралелограм (за умовою МК ∥ АС, тобто МК ∥ AD і DK ∥ AB, тобто DK ∥ AM). За аксіомою вимірювання відрізків маємо: AM = AB – BM, AM = 25 – 15 = 10 (см). PAMKD = 2 • (10 + 9) = 2 • 19 = 38 (см). Відповідь: PAMKD = 38 см.