§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 688

Бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ у відношенні 1 : 4. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його площа дорівнює 36 см2. Нехай дано прямокутник АВСВ АК — бісектриса АК ∩ ВD = т. М, ВМ : МТD = 1 : 4, ВD — діагональ, SАВСD = 36 см2. Знайдемо РАВСD. Розглянемо ∆АВD, оскільки АМ — бісектриса ∠А, то за властивістю бісектриси трикутника AB/AD = BM/MD = 1/4. Нехай х (см) — одна частина, тоді АВ = х (см), АD = 4х (см), оскільки SABCD = 36 см2, то складемо рівняння: х • 4х = 36; 4x2 = 36; х2 = 9; х = 3. АВ = 3 (см), АD = 4 • З = 12 (см). РАВСD = (АВ + АD) • 2; РABCD = (3 + 12) • 2 = 30 см. Відповідь: РABCD = 30 см.