§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 783

Знайдіть площу трапеції, зображеної на рисунку 230 (розміри дано в сантиметрах). а) S = (a+b)/2 • h, де а = ВС = 40 см, b = АD = 60 см, h — висота. Виконаємо додаткову побудову: висоту СN (СN ⊥ АD). За умовою ∠А = ∠D = 45°, тому за властивістю кутів рівнобічної трапеції маємо: ABCD рівнобічна трапеція, тоді ND = 1/2(AD – ВС); ND = (60 – 40) : 2 = 20 : 2 = 10 (см). Розглянемо ∆СND — прямокутний (∠N = 90°). Якщо ∠D = 45°, тому за властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠NСD = 45°. Отже, ∆NCD — рівнобедрений, СN = ND = 10 см. S = (40+60)/2 • 10 = 100 • 5 = 500 (см2). Відповідь: S = 500 cм2. б) S = (a+b)/2 • h, де а = ВС = 32 см, b = AD = 48 см, h — висота. Виконаємо додаткову побудову: висоту ВN (ВN ⊥ АD). Розглянемо ∆АNВ — прямокутний (∠N = 90°). за умовою ∠А = 60°, тоді за властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠ABN = 90° – 60° = 30°. За властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°, маємо: AN = 1/2 АВ; AN = 10 : 2 = 5 (см). За теоремою Піфагора маємо: АВ2 = АN2 + ВN2; ВN2 = АВ2 – AN2; ВN2 = 102 – 52 = 100 – 25 = 75; BN = √75 = √(25 •3) = 5√3 (см). S = (32+48)/2 • 5√3 = 80/2 • 5√3 = 200√3 (см2). Відповідь: S = 200√3 см2.