§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 653

Чи існує многокутник, кожний кут якого дорівнює: 1) 150°; 2) 100°? 1) За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо: 180° • (n – 2) = 150° • n; 180n – 360 = 150n; 180n – 150n = 360; 30n = 360; n = 360/30; n =12. Відповідь: існує, дванадцятикутник. 2) За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо: 180° • (n – 2) = 100° • n; 180n – 360 = 100n; 180n – 100n = 360; 80n = 360; n = 360 : 80; n = 360/80 = 9/2 = 41/2; n ∈ N. Відповідь: не снує.