§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 773

Центр кола, вписаного в рівнобічну трапецію, віддалений від кінців її бічної сторони на 12 см і 16 см. Знайдіть периметр трапеції. Нехай дано трапецію АВСD, ВС ∥ АD, АВ ∦ СD, АВ = СD, коло (О; r) — вписане у трапецію, ОА = 16 см, ОВ = 12 см. Знайдемо РАВСD. Оскільки коло вписане у трапецію, то центр кола — точка перетину бісектрис ∠A і ∠В. ∠А + ∠В = 180° (як кути, прилеглі до бічної сторони трапеції). ∠ABO = 1/2∠B, ∠BAO = 1/2∠A, ∠ABO + ∠BAO = 1/2∠B + 1/2∠A = 1/2(∠B + ∠A) = 1/2 • 180° = 90°. З ∆АОВ: ∠АОВ = 180° – 90° = 90°, тоді за теоремою Піфагора АВ2 = АО2 + ВО2; АВ2 = 162 + 122; АВ2 = 256 + 144; АВ2 = 400; АВ = 20 см. АВ = СD = 20 см. Так як в трапецію можна вписати коло, то АВ + СD = ВС + DА, 20 + 20 = ВС + DА, ВС + DА = 40 см. РАВСD = АВ + ВС + СD + DА; РАВСD = 40 + 40 = 80 см. Відповідь: РАВСD = 80 см.