§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 657

Скільки діагоналей можна провести: 1) у дев’ятикутнику; 2) у двадцятикутнику; 3) у n–кутнику? 1) Якщо n — кількість вершин, тому з однієї вершини можна провести (n – 3) діагоналі. З n вершин можна провести (n •(n-3))/2. Якщо n = 9, тому (9 •(9-3))/2 = (9 •6)/2 = 27. Відповідь: 27 діагоналей. 2) 3 однієї вершини можна провести (n – 3) діагоналі, з n вершин можна провести (n •(n-3))/2 діагоналей. Якщо n = 20, тому (20 •(20-3))/2 = 10 • 17 = 170. Відповідь: 170 діагоналей. 3) 3 однієї вершини можна провести (n – 3) діагоналі, з n вершин можна провести (n •(n-3))/2 діагоналей. Відповідь: (n •(n-3))/2.