§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 788

Основи рівнобічної трапеци дорівнюють 32 см і 50 см. Чому дорівнює площа даної трапеци, якщо в неї можна вписати коло? S = (a+b)/2 • h, де а = ВС = 32 см, b = АD = 50 см, h — висота. Виконаємо додаткову побудову: висоту ВN (ВN ⊥ АD). За умовою у трапецію можна вписати коло, тому ВС + АD = АВ + СD. За умовою АВ = СD, тоді 2АВ = 32 + 50; 2АВ = 82; АВ = 82 : 2 = 41 (см). Розглянемо ∆АNВ — прямокутний (∠N = 90°). За теоремою Піфагора маємо: АB2 = АN2 + NВ2; ВN2 = АВ2 – АN2. За властивістю рівнобічної трапеції маємо: АN = (АD – ВС) : 2; АN = (50 – 32) : 2 = 18 : 2 = 9 (см). ВN2 = 412 – 92 = (41 – 9) • (41 + 9) = 32 • 50; ВN = √(32 •50) = √(16 •2 •25 •2) = 4 • 5 • 2 = 40 (см). S = (32+50)/2 • 40 = 82 • 20 = 1640 (см2). Відповідь: S = 1640 см2.