§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 697

Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці M. Знайдіть відрізок AM, якщо AB = 6 см і BC : AD = 3 : 4. Розглянемо ∆АМD: ВС ∥ АD за умовою, тоді ∆ВМС ~ ∆АМD, з цього випливає BM/AM = MC/MD = BC/AD = 3/4; BM/AM = 3/4. AM = АВ + ВМ, АМ = 6 + ВМ, BM/(6+BM) = 3/4, 4ВМ = 3(6 + ВМ), 4ВМ = 18 + ЗВМ, 4ВМ – ЗВМ = 18, ВМ = 18 см. АМ = 6 + 18 = 24 см. Відповідь: АМ = 24 см.