§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 745

Основа рівнобедреного трикутника відноситься до його висоти, опущеної на основу, як 8 : 3, бічна сторона трикутника дорівнює 40 см. Знайдіть площу трикутника. Нехай дано рівнобедрений ∆АВС, АВ = АС = 40 см, АК — висота, ВС : АК = 8 : 3. Знайдемо S∆ABC. Нехай х (см) — одна частина, ВС = 8х (см), АК = Зх (см). Оскільки висота АК проведена до основи, то АК — медіана. ВК = КС = 1/2ВС = 1/2 • 8х = 4х (см). Розглянемо ∆АВК, ∠К = 90°, за теоремою Піфагора АВ2 = АК2 + КВ2; 402 = (Зх)2 + (4х)2; 1600 = 9х2 + 16х2; 1600 = 25х2; х2 = 1600/25; x = 40/5 = 8. AK = 3 • 8 = 24, ВС = 8 • 8 = 64 см. S∆ABC = 1/2АК • ВС, S∆ABC = 1/2 • 24 • 64 = 12 • 64 = 768 см2. Відповідь: S∆ABC = 768 см2.