§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 682

Площа квадрата ABCD дорівнює 10 см2 (рис. 216). Чому дорівнює площа прямокутника BMKD? Розглянемо чотирикутник ВМСО. ∠ВМС = ∠ВОС = 90°. АС ⊥ ВD як діагоналі квадрата АВСD. ВО ∥ МС, АС ⊥ ВО, тоді АС ⊥ МС, ∠ОСМ = 90°, тоді ВМСО — прямокутник, ВО = ОС, тоді ВМСО — квадрат. ВС — діагональ квадрата ділить квадрат на 2 рівних трикутника (∆ВМС = ∆СОВ). Аналогічно СКDО — квадрат і ∆СКD = ∆DОС. SABCD = S∆BOC + S∆COD + S∆DOA + S∆AOB. ∆ВОС = ∆СОD = ∆DОА = ∆АОВ за III ознакою рівності трикутників. S∆BOC = S∆COD + S∆DOA + S∆AOB; SABCD = 4S∆BOC = 10 см2. SBMKD = S∆BMC + S∆BOC + S∆COD + S∆CDK. ∆ВMС = ∆BОC = ∆CОD = ∆CKD, тоді S∆BMC = S∆BOC = S∆COD = S∆CKD; SBMKD = 4S∆BOC = 10см2. Відповідь: SBMKD = 10 см2.