§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 796

Знайдіть площу рівнобічної трапеци, основи якої дорівнюють 24 см і 40 см, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони. Виконаємо додаткову побудову: висоту СР (СР ⊥ AD). За властивістю рівнобічної трапеції маємо: AP = 1/2(AD + BC); PD = 1/2 (AD – BC). Отже, АР = 1/2(40 + 24) = 64 : 2 = 32 (см); PD = 1/2(40 – 24) = 16 : 2 = 8 (см). Розглянемо ∆ACD — прямокутний (∠С = 90°), СР ⊥ AD. За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо: СР2 = АР • PD; СР2 = 32 • 8; СР = √(32 •8) = √(16 •2 •4 •2) = 4 • 2 • 2 = 16 (см). S = 1/2 (а + b) • h, де а = ВС = 24 см, b = AD = 40 см, h = СР = 16 см; S = ((24+40))/2 • 16 = 64 • 8 = 512 (см2). Відповідь: S = 512 см2.