§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 790

Більша бічна сторона прямокутної трапеци дорівнює 28 см, а гострий кут — 30°. Знайдіть плоіщг трапеци, якщо в неї можна вписати коло. S = (a+b)/2 • h, де а = ВС, b = АD, h = AB. Виконаємо додаткову побудову: висоту СN (СN ⊥ АD). Розглянемо ∆СND — прямокутний (∠N = 90°), ∠D = 30°. За властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°, маємо: СN = 1/2СD, СN = 28 : 2 = 14 (см). АВСN — прямокутник, АВ = СN = 14 см. За умовою у трапецію можна вписати коло, отже, АВ + СD = ВС + АD, АВ + СD = 14 + 28 = 42 (см). Отже, ВС + АD = 42 см. S = 42/2 • 14 = 294 (см2). Відповідь: S = 294 см2.