§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 759

У трикутнику проведено три висоти. Доведіть, що до найбільшої сторони трикутника проведено найменшу висоту. Нехай дано ∆АВС, ВК, СМ, АN — висота. Доведемо, що менша висота проведена до більшої сторони ∆АВС. S∆ABC = 1/2ВК • АС = 1/2СМ • АВ = 1/2AN • BC. Нехай АВ < АС < ВС, а висоти АN < ВК < СN, щоб виконувалися рівності ВК • АС = СМ • АВ = АN • ВС залежність між сторонами і висотами ∆АВС повинна бути оберненою пропорційністю. Отже, менша висота АN проводиться до більшої сторони ВС.