§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 752

Доведіть, що медіана трикутника розбиває його на два рівновеликих трикутники. Нехай дано ∆АВС, ВM — медіана. Доведемо, що S∆ABM = S∆BMC. Проведемо висоту ∆АВС ВК. S∆ABM = 1/2BK • AM, S∆BMC = 1/2BK • МС. Оскільки ВМ медіана, то АМ = МС = 1/2АС. S∆ABM = 1/2ВК • 1/2АС = 1/4ВК • АС, S∆BMC = 1/2ВК • 1/2АС = 1/4ВК • АС. Отже, ∆АВМ і ∆ВМС – рівновеликі.