§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 798

Діагоналі трапеції перпендикулярні, одна з них дорівнює 48 см, а середня лінія трапеції — 25 см. Знайдіть площу трапеції. Виконаємо додаткову побудову: з вершини С опустимо висоту СР (СР ⊥ АD) і через вершину С проведемо пряму СЕ (СЕ ∥ ВD), Е ∈ АD. ВС ∥ DЕ, ВD ∥ СЕ. Отже, ВСЕD — паралелограм. За властивістю протилежних сторін паралелограма маємо: ВС = DЕ, ВD = СЕ. АС ⊥ ВD і ВD ∥ СЕ, тобто АС ⊥ СЕ. СР — висота, опущена з вершини прямого кута С. МN — середня лінія трапеції. За теоремою про середню лінію трапеції маємо: (BC+AD)/2 = МN; ВС + АD = 2МN; DЕ = ВС, отже, АD + DЕ = 2 • 25 = 50 см. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АD + DЕ = АЕ = 50 см. Розглянемо ∆АСЕ — прямокутний (∠С = 90°). За теоремою Піфагора маємо: АЕ2 = АС2 + СЕ2; СЕ2 = АЕ2 – АС2; СЕ2 = 502 – 482 = (50 – 48) • (50 + 48) = 2 • 98; СЕ = √(2 •98) = √(2 •49 •2) = 7 • 2 = 14 (см). SABCD = 1/2АС • ВD; S = 1/2 • 14 • 48 = 336 (см2). Відповідь: S = 336 см2.