§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 674

Діагональ прямокутника дорівнює d і утворює з однією зі сторін кут α. Знайдіть площу прямокутника. Нехай дано прямокутник ABCD, АС — діагональ, АС = d, ∠CAD = α. Знайдемо SABCD. SABCD = АВ • ВС. Розглянемо ∆ACD, ∠D = 90°. cos∠CAD = AD/AC; cosα = AD/d; AD = d • cosα; sin∠CDA = CD/AC; sinα = CD/d; CD = d • sinα; AB = CD = d • sinα як протилежні сторони прямокутника. BC = AD = d • cosα SABCD = d • sinα • dcosα = d2 • sinα • cosα. Відповідь: SABCD = d2 • sinα • cosα.