§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 683

Доведіть, що коли точка E — середина відрізка AK (рис. 217), то трикутник AKD і прямокутник ABCD рівновеликі. S∆AKD = SAEFD + S∆EKF. Проведемо KN ⊥ ВС. Розглянемо ∆АВЕ і ∆KNE. 1) ∠АВЕ = ∠KNE = 90°. 2) ∠AЕВ = ∠KEN як вертикальні. 3) AE = ЕК за умовою. Тоді ∆АВЕ = ∆KNE за гіпотенузою і гострим кутом. S∆ABE = S∆KNE. Розглянемо ∆KNF і ∆DCF. 1) ∠KNF = ∠DCN = 90°. 2) ∠KFN = ∠CFD як вертикальні. 3) KN = CD (AB = KN (∆АВЕ = ∆KNE), AB = CD). Тоді ∆KNF = ∆DCF за катетом і гострим кутом. S∆KNF = S∆DCF. S∆AKD = SAEFD + S∆EKN + S∆KNF = SAEFD + S∆ABE + S∆FCD = SABCD.