§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 681

На продовженні сторони AD паралелограма ABCD за точку D позначено точку M так, що AD = MD. Доведіть, що паралелограм ABCD і трикутник ABM рівновеликі. Нехай СD ∩ ВМ = т. K. S∆AВМ = SАВКD + S∆DKM. Розглянемо ∆ВСК і ∆МDК. 1) DМ = ВС (так як DМ = АD, а АD = ВС). 2) ∠СКБМ = ∠КСВ як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній СD. 3) ∠КМD = ∠КВС як внутрішні різносторонні при ВС АD і січній ВМ. Отже, ∆ВСК = ∆МDК за II ознакою рівності трикутників, тоді S∆BCK = S∆MDK. S∆ABM = SABKD + S∆ABCD = SABCD. Тоді ∆АВМ і паралелограм АВСD рівновеликі (мають рівні площі).