§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 664

Доведіть, що коли кути опуклого п’ятикутника рівні, то він не має паралельних сторін. За теоремою про суму кутів опуклого п’ятикутника маємо: 180° • (n – 2), n = 5; 180° • (5 – 2) = 180° • 3 = 540°. За умовою ∠А = ∠В = ∠С = ∠D = ∠Е = 540° : 5 = 108°. Виконаємо додаткову побудову: бісектрису РС ∠ВСD. За означенням бісектриси кута маємо: ∠РСD = ∠ВСD : 2, ∠РСD = 105° : 2 = 54°. ∠РСD + ∠СDЕ = 54° + 108° = 162° ≠ 180°. За ознакою паралельних прямих не має паралельних сторін.