§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 800

У рівнобічну трапецію вписано коло. Одна з її бічних сторін точкою дотику ділиться на відрізки завдовжки 4 см і 9 см. Знайдіть площу трапеції. За властивістю відрізків дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо: NВ = ВР = 4 см, AN = АЕ = 9 см. За умовою АВСD — рівнобічна трапеція, отже, АD = 2АЕ = 18 см, ВС = 2ВР = 8 см. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АВ = 4 + 9 = 13 см. Виконаємо додаткову побудову: висоту СF (СF ⊥ АD). За властивістю рівнобічної трапеції маємо: FD = 1/2 (АD – ВС); FD = (18-8)/2 = 10/2 = 5 (см). Розглянемо ∆СFD – прямокутний (∠F = 90°). За теоремою Піфагора маємо: СD2 = СF2 + FD2; СF2 = CD2 – FD2; CF2 = 132 – 52 = (13 – 5) • (13 + 5) = 8 • 18; СF = √(8•18) = √(4•2•9•2) = 2 • 3 • 2 = 12 (см). S = (a+ b)/2 • h, де а = ВС = 8 см, b = АD = 18 см, h = СF = 12 см. S = (8+18)/2 • 12 = 26 • 6 = 156 (см2). Відповідь: S = 156 см2.