§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 665

У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою тупого кута й ділить середню лінію трапеції на відрізки завдовжки 7 см i 11 см. Знайдіть периметр трапеції. За умовою АС — бісектриса ∠ВСD. За означенням бісектриси кута маємо ∠ВСА = ∠АСD. За означенням трапеції маємо: ВС ∥ АD, АС — січна. За ознакою паралельних прямих маємо: ∠ВСА = ∠САD (внутрішні різносторонні). Отже, ∆АСD — рівнобедрений. АD = DС. МN — середня лінія трапеції. За теоремою Фалеса маємо: МР — середня лінія ∆ВАС і РN — середня лінія ∆АСD. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: ВС = 2МР = 2 • 7 = 14 см, АD = 2РN = 2 • 11 = 22 см. Отже, АВ = СD = АD = 22 см. Р = АВ + ВС + СD + АD, Р = 14 + 22 • 3 = 14 + 66 = 80 (см). Відповідь: Р = 80 см.