§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 738

Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює b, а кут при основі дорівнює α. Нехай дано ∆ABC — рівнобедрений, АВ = ВС = b, ∠A = α. Знайдемо S∆ABC. Проведемо висоту ВК. Розглянемо ∆ABK, ∠K = 90°, sin∠A = BK/AB; sin α = BK/b; ВК = b • sinα; cos∠A = AK/AB; AK = b • соsα. Оскільки висота ВК проведена до основи АС, то ВК — медіана, АК = КС = 1/2АС. АС = 2 • АК; АС = 2 • b • cosα. S∆ABC = 1/2ВК • AC. S∆ABC = 1/2b • sinα • 26 • cosα = б2 • sinα • cosα. Відповідь: S = b2 • sinα • cosα.