§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 652

Чи існує опуклий многокутник, сума кутів якого дорівнює: 1) 1800°; 2) 720°; 3) 1600°? 1) За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо: 180° • (n – 2) = 1800°, n – 2 = 1800 : 180, n – 2 = 10, n = 10 + 2, n = 12. Відповідь: існує дванадцятикутник. 2) За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо: 180° • (n – 2) = 720°, n – 2 = 720 : 180, n – 2 = 4, n = 4 + 2, n = 6. Відповідь: існує шестикутник. 3) За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо: 180° • (n – 2) = 1600°, n – 2 = 1600 : 180, n – 2 = 1600/180; n – 2 = 88/9; n = 88/9 + 2; n = 108/9, n ∈ N. Отже, не існує многокутника. Відповідь: не існує многокутника.