§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 690

Сторони прямокутника дорівнюють а і b. Побудуйте квадрат, площа якого дорівнює площі даного прямокутника. Дано: Побудувати: АВСD – квадрат, SABCD = ab. Побудова.1) Нехай сторона квадрата АВ = х, тоді SABCD = x2, оскільки SABCD = аb, то x2 = аb, х = √ab. 2) Побудуємо відрізок х, довжина якого √ab: а) відкладемо відрізок МN = а + b; б) проведемо коло (О; R = МО), т. О — середина МN; в) на МN позначимо т. А так, що МА = а; г) з т. А проведемо перпендикуляр АF ⊥ МN, АF ∩ коло (О; R) = т. В; д) ∆МВN — прямокутний трикутник, ВА — висота, тоді ВА = √ab. 3) АВ — сторона шуканого квадрата. 4) Коло (А; R = АВ) ∩MN = т. D. 5) Коло (В; R = АВ) і коло (D; R = АВ) перетинаються у т. С. 6) АВСD — шуканий квадрат.