§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 797

Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони, яка дорівнює 15 см. Знайдіть площу трапеції, якщо радіус кола, описаного навколо неї, дорівнює 12,5 см. Виконаємо додаткову побудову: висоту СР (СР ⊥ АD). За умовою навколо трапеції АВСD описане коло, тобто це ж коло описане навколо прямокутного трикутника АСD (∠С = 90°). За умовою АС ⊥ СD. Як відомо, центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, знаходиться на середині гіпотенузи АD (АО = ОD = R). Отже, АD = 2R, АD = 12,5 • 2 = 25 (см). За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо: СD2 = АD • РD, СР2 = АР • РD, 152 = 25 • РD, 225 = 25 • РD, РD = 225 : 25 = 9 (см). За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АР = АD – РD, АР = 25 – 9 = 16 (см), СР2 = 16 • 9; СР = √(16 •9) = 4 • 3 = 12 (см). SABCD = (BC+AD)/2 • CP; (BC+AD)/2 = AP (за властивістю рівнобічної трапеції). Отже, AP = (BC+AD)/2 = 16 (см). S – 16 • 12 = 192 (см2). Відповідь: S = 192 см2.