§ 4. Многокутники. Площа многокутника » 689

Побудуйте квадрат, площа якого дорівнює сумі площ двох даних квадратів. Нехай дано квадрат АВСD, квадрат МКNР, побудуємо квадрат FQTX такий, що SFQRX = SАВСD + SМКNР. Нехай сторона квадрата АВСD — а, сторона квадрата МКNР — b, сторона квадрата FQRХ — с. SFQRX = с2; SABCD = a2; SMKNP = b2. c2 = a2 + b2. Побудуємо прямокутний трикутник за катетами а і b, тоді гіпотенуза с є стороною шуканого квадрата FQRX. 1) FЕ ⊥ ЕХ, на ЕF відкладаємо FQ = с. 2) ХО ⊥ FХ, на ХО відкладаємо ХR = с. 3) FQRХ — шуканий квадрат.