РОЗДІЛ 3. Квадратні корені. Дійсні числа » 679 (1-2)

679. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу: 1) 1/(1+√3-√2 ) = (1•(1-(√3- √2)))/((1+ √3- √2)(1-(√3-√2)) ) = (1- √3+√2 )/〖1-(√3- √2)〗^2 = (1- √3+ √2)/(1-(3-2√6+2)) = (1-√3+√2 )/(1-3+2√6-2) = (1-√3+√2 )/(2√6-4) = (1- √3+√2 )/(2(√6-2)) = ((1-√3+ √2)(√6+2))/(2(√6-2)(√6+2)) = ((1- √3+ √2)(√6+2))/(2(6-4)) = ((1- √3+√2)(√6+2) )/4. 2) 1/(√2+√3+ √5 ) = (1•(√2+ √3-√5))/((√2+ √3+ √5)(√2+ √3-√5) ) = (√2+ √3-√5 )/(〖(√2+ √3)〗^2-5) = (√2+ √3- √5)/(2+2√6+3-5) = (√2+ √3-√5 )/(2√6) = ((√2+√3-√5)• √6 )/(2•6) = (√12+√18-√30 )/12.