РОЗДІЛ 3. Квадратні корені. Дійсні числа » 678 (3-4)

678. Обчисліть: 1) 1/(1+ √2) + 1/(√2+√3 ) + … + 1/(√24+ √25) = (1•(1- √2))/((1+ √2)(1- √2)) + (1•(√2- √3))/((√2+ √3)(√2- √3)) + … + (1•(√24- √25))/((√24+ √25)(√24- √25)) = (1- √2)/(1-2) + (√2- √3)/(2-3) + … + (√24- √25)/(24-25) = (1-√2 )/(-1) + (√2-√3 )/(-1) + … + (√24-√25 )/(-1) = (1- √25)/(-1) = (1-5)/(-1) = (-4)/(-1) = 4. 2) 1/(1+√2 ) + 1/(√2+√3 ) + … + 1/(√99+ √100) = (1•(1- √2))/((1+ √2)(1-√2) ) + (1•(√2- √3))/((√2+ √3)(√2-√3) ) + … + (1•(√99- √100))/((√99+ √100)(√99- √100)) = (1- √2)/(1-2) + (√2- √3)/(2-3) + … + (√99-√100 )/(99-100) = (1- √2)/(-1) + (√2- √3)/(-1) + … + (√99- √100)/(-1) = (1-√100 )/(-1) = (1-10)/(-2) = (-9)/(-1) = 9.