РОЗДІЛ 3. Квадратні корені. Дійсні числа » 575

575. Доведіть, що: 1) √(4+2√3) + √(4-2√3) = 2√3; √(4+2√3) + √(4-2√3) = √(1+2√3+ 3) + √(1-2√3+ 3) = √(1^2+ 2 •1 •√3+ (√3 )^2 ) + √(1^2- 2 •1 • √3+ (√3 )^2 ) = √(〖(1+ √3)〗^2 ) + √(〖(1- √3)〗^2 ) = |1 + √3| + |1 – √3| = 1 + √3 – 1 + √3 = 2√3. 2) √(6+4√2) + √(6-4√2) = 4; √(6+4√2) + √(6-4√2) = √(4+4√2+ 2) + √(4-4√2+ 2) = √(2^2+ 2 •2 •√2+ (√2 )^2 ) + √(2^2- 2 •2 • √2+ (√2 )^2 ) = √(〖(2+ √2)〗^2 ) + √(〖(2- √2)〗^2 ) = |2 + √2| + |2 – √2| = 2 + √2 + 2 – √2 = 4.