РОЗДІЛ 3. Квадратні корені. Дійсні числа » 573

573. Доведіть, що: 1) √(2+ √3) • √(2- √3) = 1; √(2+ √3) • √(2- √3) = √((2+ √3)•(2- √3) ) = √(2^2- 〖(√3)〗^2 ) = √(4-3) = √1 = 1. 2) √(4+ √15) • √(4- √15) = 1; √(4+ √15) • √(4- √15) = √((4+ √15)•(4- √15)) = √(4^2- (√15 )^2 ) = √(16-15) = √1 = 1. 3) √(3+ 2√2) • √(3- 2√2) = 1; √(3+ 2√2) • √(3- 2√2) = √((3+ 2√2)(3- 2√2) ) = √(3^2- 〖(2√2)〗^2 ) = √(9-8) = √1 = 1. 4) √(√2-1) • √(√2+1) = 1; √(√2-1) • √(√2+1) = √((√2-1)•(√2+1)) = √(〖(√2)〗^2-1^2 ) = √(2-1) = √1 = 1. 5) √(5+ 2√6) • √(5- 2√6) = 1; √(5+ 2√6) • √(5- 2√6) = √((5+ 2√6)(5- 2√6) ) = √(5^2- 〖(2√6)〗^2 ) = √(25-24) = √1 = 1. 6) √(7+ 4√3) • √(7- 4√3) = 1; √(7+ 4√3) • √(7- 4√3) = √((7+ 4√3)(7- 4√3) ) = √(7^2- 〖(4√3)〗^2 ) = √(49-48) = √1 = 1.