РОЗДІЛ 3. Квадратні корені. Дійсні числа » 677 (4)

677. Спростіть вираз: 1) (〖√x〗^(\√x-√y)/(√x+ √y) + 〖√y〗^(\√x+√y)/(√x- √y) + (2√xy)/(x-y)) : (–(√y+√x )/(y- √yx)) = (x-√xy+ √xy+ y+2√xy )/(x- y) • (–(y-√yx )/(√y+√x )) = 〖(√x+√y) 〗^2/(x- y) • (–(√y(√y- √x))/(√y+ √x)) = 〖(√x+ √y)〗^2/(x- y) • (√y(√x- √y))/(√x+ √y) = ((√x+ √y)• √y)/(√x+√y ) = √y. 2) (〖√x〗^(\√x+√y)/(√x- √y) – 〖√y〗^(\√x-√y)/(√x+ √y)) • (x√y- y√y)/y = (x+√xy- √xy+ y )/(x-y) • (√y(x- y))/y = (x+ y)/(x- y) • (√y(x- y))/y = (x+ y)/√y. 3) ((x+1+√(x^2-1))/(x+1-√(x^2-1)) – x)2 = (((x+1+ √(x^2-1) )^2 )/((x+1)^2-(x^2-1)) – x)2 = (( (x+1)^2+2(x+1) √(x^2-1)+ x^2-1)/(x^2+ 2x+1- x^2+1) – x)2 = ((x^2+ 2x+1+(2x+2) √(x^2-1)+ x^2-1)/(2x+2) – x)2 = (( 〖2x〗^2+2x+(2x+2) √(x^2-1))/(2x+2) – x^(\2x+3))2 = (( 〖2x〗^2+2x+(2x+2) √(x^2-1)- 〖2x〗^2-2x)/(2x+2))2 = (((2x+2)√(x^2-1))/(2x+2))2 = (√(x^2-1))2 = x2 – 1.