РОЗДІЛ 3. Квадратні корені. Дійсні числа » 655

655. Спростіть вираз: 1) 〖√a+3〗^(\√a+3)/(√a-3) – 〖√a-3〗^(\√a-3)/(√a+3) = (a+6√a+9-(a-6√a+9))/((√a-3)(√a+3)) = (a+6√a+9- a+6√a-9)/(a-9) = (12√a)/(a-9); 2) 〖√m+ √p〗^(\√m+√p)/(√m- √p) + 〖√m-√p〗^(\√m-√p)/(√p+√m) = (m+2√mp+ p+ m-2√mp+ p)/((√m- √p)(√m+ √p)) = (2m+2p)/(m- p). 3) 〖√x+1〗^(\1+√x)/(1- √x) + 〖√x-1〗^(\1-√x)/(√x+1) = (x+2√x+1+(√x-1)(1- √x))/((1-√x)(1+ √x)) = 〖x+2√x+1-(1-√x) 〗^2/(1- x) = (x+2√x+1-(1-2√x+ x))/(1- x) = (x+2√x+1-1+2√x- x)/(1- x) = (4√x)/(1- x). 4) 〖√m+2√n〗^(\√m+2√n)/(√m-2√n) – (m+4n)/(n-4n) = (〖(√m+2√n)〗^2-(m+4n))/((√m-2√n)(√m+2√n)) = (m+4√mn+4n- m-4n )/(m-4n) = (4√mn)/(m-4n).