РОЗДІЛ 3. Квадратні корені. Дійсні числа » 651

651. Спростіть вираз: 1) (√x + 3)2 + (√x – 3)2 = (√x)2 + 2 • √x • 3 + 32 + (√x)2 – 2 • √x • 3 + 32 = x + 6√x + 9 + x – 6√x + 9 = 2x + 18; 2) (√a + 5√2)2 – (√a – 5√2)2 = (√a)2 + 2√a • 5√2 + (5√2)2 – ((√a)2 – 2 • √a • 5√2 + (5√2)2) = a + 10√2a + 50 – (a – 10√2a + 50) = a + 10√2a + 50 – a + 10√2a – 50 = 20√2a; 3) (2 + √y)2 – (1 – 2√y)2 = 22 + 2 • 2√y + (√y)2 – (12 – 2 • 1 • 2√y + (2√y)2) = 4 + 4√y + y – (1 – 4√y + 4y) = 4 + 4√y + y – 1 + 4√y – 4y = 3 + 8√y – 3y; 4) (√x + 4)( √x – 4) – (–√x + 4)2 = x – 4√x + 4√x – 16 = x – 16; 5) (√m + √n)2 – (√m + √n)( √m – √n) = m + 2√mn + n – (m – n) = m + 2√mn + n – m + n = 2n + 2√mn; 6) (√x + √y)(√x – √y) – (–√x – √y)2 = x – y – (√x + √y)2 = x – y – (x + 2√xy + y) = x – y – x – 2√xy – y = –2y – 2√xy.