3. Паралельнi прямi » 415

Бісектриси AK і CM трикутника ABC перетинаються в точці О, ∠BAC = 116°, ∠BCA = 34°. Знайдіть кут AOC. Нехай дано ∆ABC, ∠BAC = 116°, ∠BCA = 34°, AK і CM — бісектриси. Знайдемо ∠AOC. ∠BCM = ∠MCA = 1/2 ∠BCA = 34°: 2 = 17° (CM — бісектриса). ∠BAK = ∠KAC = 1/2∠BAC = 116°: 2 = 58° (АK — бісектриса). Розглянемо ∆AOC: ∠OAC + ∠AOC + ∠OCA = 180°. ∠AOC = 180° – (17° + 58°) = 180° – 75° = 105°. Відповідь: ∠AOC = 105°.