3. Паралельнi прямi » 514

Кути ABC і DBC суміжні, промінь BM належить куту ABC, промінь BK — куту DBC, ∠MBC = ∠CBK = 30°, кут DBK у 5 разів більший за кут ABM. Знайдіть кути ABC і DBC. Дано: ∠DBC і ∠ABC — суміжні. Промінь BM проходить між сторонами ∠CBА. Промінь BK проходить між сторонами ∠DBC. ∠MBC = ∠CBK = 30°. ∠DBK > ∠ABM у 5 разів. Знайти: ∠ABC і ∠DBC. Розв'язання: Нехай ∠ABM = x, тоді ∠DBK = 5x. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠DBC = ∠DBK + ∠KBC; ∠DBC = 5x + 30; ∠CBA = ∠CBM + ∠MBA; ∠CBA = x + 30. За умовою ∠DBC і ∠CBA — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо: ∠DBC + ∠CBA = 180. Складемо і розв’яжемо рівняння: 5х + 30 + х + 30 = 180; 6x + 60 = 180; 6х = 180 – 60; 6х = 120; х = 20. ∠DBC = 5 ∙ 20° + 30° = 100° + 30° = 130°. ∠CBA = 20° + 30° = 50°. Відповідь: 130°; 50°.