3. Паралельнi прямi » 388

На рисунку 264 AB ∥ DE. Доведіть, що ∠BCD = ∠ABC + ∠CDE. Дано: AB ∥ DE. Довести: ∠BCD = ∠ABC + ∠CDE. Доведення: Виконаємо додаткову побудову: проведемо через точку C пряму CN паралельну прямим AB і DE (CN ∥ AB; CN ∥ DE). За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠BCD = ∠BCN + ∠NCD. BA ∥ NС; BC — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠ABC = ∠BCN (внутрішні різносторонні). Аналогічно CN ∥ DE; CD — січна. ∠NCD = ∠CDE (внутрішні різносторонні). Тому ∠BCD = ∠ABC + ∠CDE. Доведено.