3. Паралельнi прямi » 372

На продовженнях сторін AC і BC рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) за точки A iB позначили відповідно точки P i K так, що PK ∥ AB. Доведіть, що трикутник KPC рівнобедрений. Дано: ∆ABC — рівнобедрений (AB = BС). P ∈ AC; K ∈ BC; PK ∥ AB. Довести: ∆PKC — рівнобедрений. Доведення: За умовою ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC). За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∠C = ∠BAC. За умовою AB ∥ KP; PC — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠BAC = ∠KPC (відповідні). ∠C = ∠KPC, тому ∆PKC — рівнобедрений. Доведено.