3. Паралельнi прямi » 492

На рисунку 293 AB ⊥ BC, CD ⊥ BC, AC = BD. Доведіть, що AB = CD. Дано: AC ⊥ BC, CD ⊥ BC, AC = BD. Довести: AB = CD. Доведення: Розглянемо ∆BAC і ∆BDC. За умовою AB ⊥ BC, тому ∠ABC = 90°. Аналогічно, якщо CD ⊥ BC, тоді ∠DCB = 90°. 1) ∠ABC = ∠DCB = 90°; 2) AC = DB (за умовою); 3) BC — спільна сторона. Тоді за ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆DCB. Звідси AB = CD (як рівні елементи рівних фігур). Доведено.