3. Паралельнi прямi » 437

Відрізок BK — бісектриса рівнобедреного трикутника ABC з основою BC, ∠AKB = 105°. Знайдіть кути трикутника ABC. Нехай дано ∆ABC — рівнобедрений (BC — основа), BK — бісектриса, ∠AKB = 105°. Розглянемо ∆ABC — рівнобедрений, тоді ∠B = ∠C. Так як BK — бісектриса, то ∠ABK = ∠KBC. Нехай ∠ABK = ∠KBC = x, тоді ∠B = ∠C = 2x. ∠AKB — суміжний з ∠BKC і зовнішній кут ∆BKC при вершині K. ∠AKB = ∠KBC + ∠C. 105° = x + 2x; 3x = 105; x = 35. ∠B = ∠C = 2 ∙ 35° = 70°. В ∆ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. ∠A + 70° + 70° = 180°; ∠A = 180° – 140°; ∠A = 40°. Відповідь: ∠B = ∠C = 70°; ∠A = 40°.